Первые знания живописи получил в 1939-1945 в МСХШ. В 1945-1951 учился в Московском государственном институте им. Василия Сурикова на живописном факультете у Дмитрия Мочальского, Георгия Савицкого, Василия Почиталова. Первые творческие поездки художник совершил будучи студентом. В 1946-1950 годы и дальше он не раз побывал в Костромской и Ярославской областях, был на Байкале и Иссык-Куле, на Енисее и Ангаре, в Иркутске и Омске. В 1954 Стожаров побывал на целине, в том же году был принят в члены МОССХ и принял участие во Всесоюзной художественной выставке. До 1959 года живописец ежегодно выставлял свои произведения на выставках молодых художников.

В 1959 впервые посетил Италию, в 1960 осуществил поездку во Францию. В 1960-х – 1970-х годах много путешествовал по Северу России: побывал в Коми, Архангельской области, на северных реках, в Псковской и Новгородской областях. В 1965 удостоен звания заслуженного деятеля искусств РСФСР. В 1966 участвовал в XXXIII международной выставке «Биеннале Венеция», в 1967 был награжден серебряной медалью Академии художеств СССР за ряд произведений, созданных за период 1964-1967 годов. В 1968 получил Государственную премию РСФСР имени Ильи Репина за произведения, созданные с 1960 по 1967 год. В 1971 побывал в Великобритании. В 1971-1972 годах с групповой выставкой произведений художников РСФСР «Русский Север» посетил Румынию. В 1972-1974 прошла передвижная персональная выставка живописи Стожарова в городах Сыктывкар, Архангельск, Киров, Ижевск, Горький, Куйбышев, Ульяновск, Астрахань, Кострома, Рязань, Брянск, Калинин, Тула, Калуга, Смоленск. В 1973 избран членом-корреспондентом Академии художеств СССР.