Никита Федосов родился и воспитывался в творческой среде. Мама, Вера Григорьевна Брюсова, была крупным искусствоведом и реставратором. Сестра матери, Ольга Григорьевна Светличная, и муж сестры, Юрий Петрович Кугач, — признанные классики советского искусства — стали для Никиты второй семьей и первыми учителями. В 1950 году он поступает в Московскую среднюю художественную школу, а в 1956-м — в Московский государственный художественный институт имени Василия Сурикова, в мастерскую Дмитрия Мочальского. Знавшие художника отмечают необыкновенное трудолюбие и высочайшую требовательность к своему творчеству, приведшие Федосова на вершину мастерства. По легенде, дипломная картина «На Двине» была встречена бурными аплодисментами и сразу поставила молодого художника в ряд лучших мастеров актуальной советской живописи. С 1964 года, окончив институт, Федосов продолжает обучение в Творческих Мастерских Академии Художеств СССР у Бориса Иогансона.

Несмотря на большой успех, художник вскоре оставляет жанровую картину и обращается к пейзажу. По его мнению, именно в пейзаже можно достичь максимальной полноты и красоты живописи. Музыка цвета становится главным лейтмотивом его творчества. Большинство пейзажей Никита Федосов начинал на пленэре, но потом долгое время «доводил» их в мастерской. Художник много раз мог класть и счищать один и тот же мазок, пока не добивался абсолютного артистизма. Найдя пластику пастозных мазков, он наносил поверх множественные лессировки, придававшие живописи глубину и свечение. Этот редкий для того времени прием он воспринял от картин Рембрандта. Сюжетами пейзажей Федосова становятся уголки северной русской природы. Никита Петрович много ездил по Карелии, Архангельской области, а затем купил дом в Тверской области рядом с Академической дачей. Излюбленные мотивы он мог повторять много раз при разных состояниях.

Работы Н.П. Федосова постоянно появлялись на всесоюзных, республиканских и зональных выставках и всегда были событием. Многие картины куплены Министерством культуры, музеями и Союзом художников, многие продавались в художественных салонах. При жизни Федосов готовил персональную выставку, но по трагическому случаю лучшие произведения были безвозвратно испорчены и выставка не состоялась. Посмертные персональные выставки Никиты Федосова проходили в Москве в 2000, 2006 и 2009 годах. Юбилейная, к 80-летию, выставка работ прошла в Академии искусств Сергея Андрияки в Москве 18 сентября 2019 года. Выставка «Никита Федосов. К 80-летию со дня рождения» прошла в Академии акварели и изящных искусств Сергея Андрияки в 2019 году.