• Первые уроки рисования получил в семье, у родителей-художников — Ольги Потаповой и Евгения Кропивницкого, который, по словам Оскара Рабина, «в условиях советской жизни учил свободе от всяких догм в искусстве».

1939 — 1946 гг.

• В 1939 году поступил в Московский институт прикладного и декоративного искусства (МИПИДИ), однако начавшаяся война прервала учёбу. В 1941 году Кропивницкий ушёл на фронт; после неоднократных ранений был демобилизован, вернулся в Москву и продолжил обучение в институте. В 1946 году вместе с группой других студентов Льва Кропивницкого обвинили в принадлежности к «антисоветской террористической организации» и приговорили к 10 годам исправительно-трудовых лагерей, которые он отбывал в Коми АССР и Казахстане.

1946 — 1950-ые гг.

• Освобожден в декабре 1954 года. В 1955 году после освобождения без права выезда Кропивницкий руководил изостудией в Доме культуры казахского города Балхаш. В 1956 году он был реабилитирован и вернулся в Москву, работал в Комбинате декоративно-оформительского искусства, создавал афиши, экспозиции музеев и международных выставок, а также занимался книжной графикой, художественной критикой, писал стихи. Первые абстрактные опыты предпринял еще в середине 1950-ых. Убедился, что абстрактная живопись дает возможность максимально приблизиться к реальности, с ее ужасом, неуверенностью, контрастами, фрагментарностью, непредсказуемостью. Ряд работ назвал «Тотальная субстанция», понимая под этим, по его собственным словам, «всеобъемлющую сущность мира в его теистическом осмыслении».

1960 —  1970-ые гг.

• С 1960-ых отходит от спонтанных ташистских работ в сторону фигуративного мифологического экспрессионизма и сюрреализма. Занимается книжной графикой, создает иллюстрации к повести А. Солженицына «Один день Ивана Денисовича», оформляет сборники стихов Г. Сапгира, Н. Марина, пишет стихи и искусствоведческие статьи. В 1960 –1970-ых участвует во многих зарубежных выставках, в то время как в Москве экспонируется на квартирах и в научных институтах. В 1973 году был принят в Союз Художников СССР. Участвовал в «Диссидентской биеннале» в Венеции в 1977 году.

1980-ые гг. 

• В 1980-ые возвращается к активной работе с живописью (период романтического экспрессионизма), создает офорты (серии «Стенограммы снов», «Капризы подсознания»), оформляет и издает книгу стихов «Зимний уют» (1989) и «Капризы подсознания» (1990), авторский альманах «Мансарда» (1992 –1993).
  Спустя 10 лет после смерти художника состоялась его персональная выставка в Третьяковской галерее.